Re: Question pour mathematicien

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Autor: Edgar Bonet
Data:  
A: guilde
Assumpte: Re: Question pour mathematicien
Bonjour !

Patrick DUPRÉ a écrit :
> Est-ce qu'il existerait un moyen (technique ou algorithm) qui permette
> de trouver une function f(x) (voir une function approximee) qui satisfasse
> la relation:
> f(x) convolution g(x) = Dirac (x)
> si l'on connait g(x) ?


Si tu passes dans l'espace de Fourier, le produit de convolution devient
un produit simple, et le dirac la fonction constante égale à un :

    espace direct     : f ⊗ g = δ
    espace de Fourier : F × G = 1


Donc la solution est simplement F = 1 / G, autrement dit

    f = Fourier⁻¹(1/Fourier(g))


Évidemment, ça pose problème si G s'annule pour certaines fréquences.
C'est un problème qu'on rencontre en optique : si tu veux déconvoluer
l'effet de la diffraction d'ouverture, tu es embêté car la transformée
de Fourier de la tache d'Airy est à support borné. Ça veut dire que les
hautes fréquences spatiales sont définitivement perdues.

À+,

Edgar.