On samedi 13 septembre 2008, Edgar Bonet wrote:
> Le samedi 13 septembre, Frédéric a écrit :
> > Par contre, on peut s'en sortir avec MathMap :
> >
> > http://www.complang.tuwien.ac.at/schani/mathmap
>
> Waow ! Ça a l'air génial ce truc ! Il faut que j'essaye !
N'est-ce pas ? Je me demande pourquoi ce n'est pas plus connu...
> > J'avais justement commencé à faire un compresseur pour les
> > panoramiques ; lorsqu'on utilise une projection plane avec un angle de
> > champ un peu grand (> 90°), les côté de l'image sont étirés. Mon
> > filtre permet de tasser les côté de manière progressive lorsqu'on
> > s'éloigne du centre.
>
> Est-ce que tu ne serais pas en train de réinventer la poudre ? Ou plutôt
> la notion mathématique de transformation conforme ? Pour des photos avec
> un champ très large, j'aime bien la projection stéréoscopique (qui tasse
> dans toutes les directions de façon isotrope) et la projection de
> Mercator (projection cylindrique plus adaptée au format panoramique,
> lorsque l'angle de champ horozontal est bien plus large que le
> vertical). Comme ces projections sont des transformations conformes de
> la sphère, tu as donc une image sans déformations locales (par exemple,
> un visage sur la photo ressemble toujours au vrai visage). Je trouve
> leur rendu bien plus agréable que la projection rectilinéaire quand le
> champ devient très large. Il reste bien sûr des déformations globales
> (les lignes droites ne sont plus droites), mais bon, on ne peut pas non
> plus projeter un univers tridimensionnel sur un plan sans sacrifier
> quelque chose...
>
> La propriété de conformité de la transformation te garantit
> mathématiqument l'absence de déformations locales. Si tu te fais ta
> propre formule pour la compression des bords de l'image, et que tu en
> ajustes les paramètres à la main pour minimiser l'effet d'étirement, tu
> es en quelque sorte en train de rechercher visuellement une conformité
> approximative. Pourquoi alors ne pas sortir ton panoramique directement
> dans une projection que tu sais être *exactement* conforme ? Hugin te
> permet de sortir directement dans ces deux projections. Je m'en sers
> souvent pour corriger des photos faites au fisheye, et parfois même
> certaines faites au 12 mm rectilinéaire (sur un capteur APS-C).
>
> Pour info, les formules des projections rectiliéaire et stéréographique
> sont :
>
> r = f * tan(théta) [rectilinéaire]
> r = 2 * f * tan(théta/2) [stéréographique]
>
> où théta est l'angle de l'objet par rapport à l'axe optique, f la focale
> et r la distance du point image au centre de l'image.
Comme tu l'expliques, projeter une sphère entière sur un plan n'est pas
sans conséquences sur le rendu. J'aime bien la projection plane, qui donne
dans certain cas beaucoup de dynamisme. Mais si l'angle de champ est trop
important, ça craint ! Retasser l'image de façon modérée est plus une
démarche artistique que mathématique, et donne de bons résultats.
La projection Mercator est pas mal aussi, effectivement, mais ce n'est pas
tout à fait pareil. Dans certains cas on cherche à garder les lignes
droits bien droites, dans d'autres à garder les sphères sphériques (!), et
dans d'autres, à trouver un juste milieu.
Si on pouvait tout mettre en équation, la photo n'aurait plus d'intérêt ;o)
--
Frédéric
http://www.gbiloba.org
